Diagramas de relatividad clásica

Vamos a ir viendo una serie sucesiva de diagramas de espacio y tiempo con objeto de aprender a interpretarlos. Estamos en relatividad clásica, así que aunque el modo de ver estos diagramas nos va a ayudar a comprender los diagramas de relatividad especial, hay que tener en cuenta una diferencia fundamental: en la relatividad clásica, el espacio y el tiempo son dos entidades diferentes.

El objetivo final es entender las implicaciones que la relatividad clásica tiene sobre nuestra concepción de la realidad. Lo vamos a ver en los diferentes espacios o "mundos" del Diagrama 4.

Diagrama 1

Tenemos dos observadores inerciales A (color gris) y B (color azul) en movimiento relativo entre ellos.
Vamos a considerar una sola dimensión espacial (x).
Vamos a tomar como origen de referencia el observador A. El observador B se mueve por tanto con movimiento rectilíneo uniforme respecto de A.

Diagrama 2: eventos y trayectorias

Vamos a medir en el eje vertical la dimensión temporal (t).
Vamos a tomar como origen de coordenadas (t, x) = (0, 0) el momento en que A y B coinciden, es decir, cuando tienen la misma posición x.
En este sistema de coordenadas, los puntos representan EVENTOS. Determinan la posición x de un objeto en un determinado instante t.
La línea azul muestra por tanto la trayectoria a lo largo del tiempo de B respecto de A. Por ejemplo, en el instante t = 3, el observador B se encuentra en la posición x = 1.8 (evento E1).

Diagrama 3: transformación de Galileo

Vamos a tomar la trayectoria de B como eje (t') para medir distancias respecto al observador B. (En el diagrama de ejemplo, la distancia al árbol).
Las líneas paralelas al eje t se encuentran a la misma distancia respecto de A a lo largo del tiempo.
Las líneas paralelas al eje t' se encuentran a la misma distancia respecto de B a lo largo del tiempo.
Las líneas paralelas al eje x son el conjunto de eventos simultáneos para A y B en un determinado instante T.
Advertir que el eje x' del marco de referencia del observador B coincide con el eje x del observador A.

Transformación de Galileo

Tenemos en cuenta que espacio = velocidad x tiempo. Por tanto, un objeto moviéndose a velocidad constante v durante un tiempo t, recorre la distancia vt.
Vemos fácilmente las ecuaciones que relacionan las coordenadas de los dos marcos de referencia A y B, conocida como transformación de Galileo:

$$x'=x-x_{B}=x-vt$$ $$t'=t$$

Diagrama 4: mundos formados por eventos simultáneos

Un espacio o "mundo" es el conjunto de eventos simultáneos para un determinado observador en un determinado instante T. Es el equivalente al fotograma de una película.
El "ahora" de un determinado observador es el "mundo" que considera como su presente.
En el diagrama se muestra un ejemplo con cuatro mundos. Representa la visión clásica y la que nos dice nuestro sentido común. Solo existe un "ahora", que llamamos el presente, y este es el mismo tanto para el observador A como para el B. Los eventos que corresponden a mundos pasados y futuros, no existen. En los diagramas de relatividad especial, veremos que esto no es correcto.