La paradoja de los gemelos

Vamos a ampliar el viaje relativista a una estrella con la popular paradoja de los gemelos. Suponemos que los observadores A (color gris) y B (color azul) son dos gemelos que tienen la misma edad cuando la nave sale de la tierra (evento origen) y que la nave emprende el camino de vuelta a la tierra al llegar a la estrella (evento E1). Ambos gemelos miden durante el viaje que el tiempo del otro gemelo transcurre más lentamente tanto a la ida como a la vuelta (dilatación temporal recíproca), así que la paradoja que se presenta es: cuando se encuentren de nuevo en la tierra, ambos gemelos deberían esperar encontrar al otro gemelo más joven, lo que no puede ser. ¿Qué gemelo será el más joven?

Como vamos a ver en el diagrama, no hay tal paradoja y se puede entender fácilmente desde la relatividad especial. Simplemente hay que tener en cuenta la relatividad de la simultaneidad, que es consecuencia del continuo espacio-tiempo. Vamos a suponer que la nave cambia de trayectoria en la estrella casi instantáneamente, de modo que podamos realizar los cálculos dentro de la relatividad especial. Para resolver la paradoja no es necesario y da lugar a confusión meter la relatividad general (efectos de la aceleración en la nave).

Diagrama 17: la paradoja de los gemelos

Durante el viaje, el gemelo A en la tierra mide que el tiempo pasa más lento en la nave. Mide la misma dilatación temporal en la nave tanto en la ida como en la vuelta (dilatación temporal recíproca).
Durante el viaje, el gemelo B en la nave mide que el tiempo pasa más lento en la tierra. Mide la misma dilatación temporal en la tierra tanto en la ida como en la vuelta (dilatación temporal recíproca).
El gemelo A en la tierra mide que la nave tarda 5 años en llegar a la estrella y otros 5 en volver a la tierra, haciendo un total de 10 años.
El gemelo B en la nave mide que tarda 4 años en llegar a la estrella y otros 4 en volver a la tierra, haciendo un total de 8 años.
Cuando se encuentran de nuevo en la tierra, el gemelo A ve normal que el B sea más joven. Durante todo el viaje, el tiempo en la nave del gemelo B ha transcurrido más lento.
Cuando el gemelo B llega a la estrella (evento E1) cambia de trayectoria y de marco de referencia para volver a la tierra. Pasa del marco de referencia (ct', x') al marco (ct'', x''). Esto tiene una consecuencia sorprendente: su "ahora" pasa de golpe de ser simultáneo con la tierra a T = 3.2 años desde el evento origen (0, 0), a ser simultáneo con la tierra a T = 6.8 años desde el evento origen. Este es el motivo por el que llega más joven a la tierra a pesar de que durante todo el viaje, B mide que el reloj del gemelo A en la tierra atrasa respecto al suyo.
Vemos por tanto que realmente no hay paradoja. La paradoja solo se presenta si no se tiene en cuenta la relatividad de la simultaneidad, que es una consecuencia del continuo espacio-tiempo.